数学名言欧几里得几何的美

1、答案：欧几里得几何学的理论体系使用（演绎）的科学方法建立起来的　　欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。　　欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

2、第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交,使同旁内角小于两直角,则两直线若延长,一定在小于两直角的两内角的一侧相交.」

3、《几何原本》影响：

4、书中有个别错误的证明，后人给予了正确证明并做了标示。作为受欧几里得影响2000多年的现代人，指出书中的一点点错误并修正，是为了将《几何原本》的思想完美传给现代的有缘人。此书太具备开创先河的意义，没有人在意这一点点瑕疵。

5、(3)以任意中心和半径作圆.即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素,如此他就可以证明其它图形的存在性.

6、:ThelawsofnaturearebutthemathematicalthoughtsofGod

7、《几何原本》共13卷.每卷［或几卷一起］都以定义开头.第I卷首先给23个定义,如「点是没有部分的」,「线只有长度没有宽度」等,还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义.之后是5个公设.欧几里得先假定下列作图是可能的：

8、欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

9、《几何原理》也称《几何原本》［Elements］由希腊数学家欧几里得［Euclid,公元前300年前后］所着,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著.?

10、《几何原本》的意义：

11、自然规律不过是上帝的数学思维罢了。

12、［自此以后,有许多学者认为这一公设可以证明,并试图寻求证明,未能成功.直到19世纪,高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学.］公设之后有5个公理,它们一起构成了整部著作的基础.当时认为公理是对所有学科都适用的.如第1个公理「与同一事物相等的事物,彼此相等」.由这些基本定义、公设、公理出发,欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题,这也是整部著作的特点.?

13、:Therewasnoroyalroadtogeometry

14、这个版本的欧几里得几何在尽可能回归历史，运用古人的定义，来体会古人的思想，而不是完全沿用现如今的定义。这样做的好处不言而喻，可以完美呈现出欧几里得的整个体系以及他的思考方式。

15、书中标示出了一些由后人书写上去的命题与证明，与欧几里得原著无关。这样做是对作者的尊重，也是在向作者致敬，完善一些好玩的新命题。

16、制作精美，看见它你会爱不释手的。

17、欧几里得《几何原本》提出的纯粹公理化演绎结构和严格的证明为数学、自然科学等领域产生了极其深远的影响。只要公理、公设正确，就可以推导出很多直觉无法轻易看出但结论绝对正确的复杂理论。

18、原文如下：PtolemyI,kingofEgypt,askedEuclid"iftherewasingeometryanyshorterwaythanthatoftheElements",andheansweredthattherewasnoroyalroadtogeometry.

19、《几何原本》前6卷是平面几何内容.第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形.第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和.」

20、欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

21、你在阅读时，似乎在与比你聪明百倍的智者对话，虽然言语有一些阻碍，但思想则畅通无阻。比如：按照现在的定义，直线是无限延长的，而希腊人所说的直线是有限的，因此书中并没有直接把“直线”译作“线段”，而是在旁边做了解释。

22、在几何里，没有专为国王铺设的大道(royalroad有平坦的路的意思)。

23、(1)从某一点向另一点画直线；

24、书中标示出了个别欧几里得未使用的定义，绝大多数人认为这是后人伪造的。毕竟没有人相信一个写出如此逻辑严密，影响世人2000多年的智者，会犯这样低级的错误。

25、全新译本的《几何原本》有何特色呢？

26、第4个公设假定所有的直角都相等.

27、(2)将一有限直线连续延长；

28、受欧几里得《几何原本》影响的科学家、数学家、哲学家有哥白尼、开普勒、牛顿、爱因斯坦、伽利略、霍布斯、斯宾诺莎、怀特海和罗素等。其中大名鼎鼎的牛顿在书写《自然哲学之数学原理》一书时就运用的是欧几里得几何证明形式。

29、《几何原本》的书写结构清晰明了，它是由定义、5个不证自明的公理、5个不证自明的公设来严格证明一系列由易到难的命题。其中高阶命题除了用定义、公理和公设之外，还可以把已经证明了的低阶命题当结论使用。

30、证法5(欧几里得的证法)　　《几何原本》中的证明　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。　　在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。　　其证明如下：　　设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为AB和BD分别等于FB和BC，所以△ABD必须相等于△FBC。因为A与K和L是线性对应的，所以四方形BDLK必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形BDLK必须有相同的面积BAGF=AB^2。同理可证，四边形CKLE必须有相同的面积ACIH=AC^2。把这两个结果相加，AB^2+AC^2;=BD×BK+KL×KC。由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由于CBDE是个正方形，因此AB^2+AC^2=BC^2。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的